∃x.G(x) = Dios es

Dios existe: Un genio de las matemáticas lo demostró. Y las computadoras lo han confirmado. Pero no puede decirse que esta cuenta no deja resto… Una ecuación con incógnitas permanentes para el Día Mundial de las Matemáticas de la UNESCO, el 14 de marzo.

“¡Este es el fin!”. David Hilbert se desplomó. Había querido ordenar todas las matemáticas, este caos de distintas ramas. Entonces llegó este joven intelectual y lo demostró: el proyecto de Hilbert seguirá siendo para siempre fragmentario. Y los expertos temblaron.

Teorema de la incompletitud es el nombre de esta afirmación doctrinaria. Y Kurt Gödel era el nombre del tímido experto. Más tarde se lo llamó el “Mozart de las matemáticas” y “el mayor lógico desde Aristóteles”. Una capacidad de tal calibre que incluso Albert Einstein organizó sus vacaciones de profesor en Princeton después para acompañar a su colega caminando hasta su casa.

Cuando “Dios” aparece en las fórmulas

“G(x)” es el núcleo de ese problema que lo mantuvo ocupado más tiempo que ningún otro. Sus primeras notas datan de 1940, las últimas de febrero de 1970. Y G(x), como explica su nota manuscrita al margen, significa “Dios”.

No es que Gödel fuera un hombre especialmente religioso, pero sí se interesaba por la religión. Leía la Biblia y sabía bastante de teología, pero no quería que su prueba de la existencia de Dios se entendiera como una Confesión de fe. Estaba más interesado en demostrar que en lo demostrado.

Poco que ver con la fe, el amor y la esperanza

Así, el vuelo puramente lógico de la fantasía conduce a un nivel extremadamente abstracto. Más allá de cualquier mundo de experiencia, se trata de la interacción de tres definiciones (afirmaciones conceptuales), cinco axiomas (supuestos básicos) y cuatro teoremas. Todo ello está formulado en un lenguaje de fórmulas del tipo “lógica modal de segundo orden”, que no es precisamente un lenguaje común ni siquiera entre los matemáticos.

Lo que resulta al final tiene poco que ver con conceptos como fe, amor, esperanza: Un ser con las propiedades de Dios es necesariamente existente. Gödel nunca publicó este teorema, pero tampoco quiso llevárselo a la tumba. Confió su idea a un solo colega, Dana Scott, que la presentó en un seminario en Princeton en 1970. Sus bocetos no se publicaron oficialmente hasta 1987. Y 35 años después de su muerte llegó la confirmación definitiva.

La computadora de la universidad da su visto bueno

Los científicos especializados en inteligencia artificial de la Universidad Tecnológica de Viena y de la Universidad Libre de Berlín se aseguraron de ello: como la prueba de Gödel estaba tan fuertemente formalizada, se pudo comprobar por computadora en 2013. Y al final, la calculadora dio luz verde.

“Por qué la prueba de Dios de Kurt Gödel es errónea”, sonaron inmediatamente los misioneros entre los ateos. Y las mentes, que se definen a sí mismas por la negación, argumentaron que el lógico había utilizado la variante S5 para las fórmulas, que es bastante inestable.

Es cierto. Sin embargo, la computadora de la universidad había devuelto todo el asunto al terreno de la consistencia semántica KB. Para los científicos desde entonces es cierto: la cadena de razonamiento de Gödel es resistente.

Al final, una cuestión de fe

Sin embargo, el genio de las matemáticas no aportó una prueba convincente de la existencia de Dios. Pues el collar de perlas de sus pasos lógicos comienza con suposiciones como: Cada propiedad es positiva o bien negativa. Y: un ser es divino si posee todas las propiedades positivas.

El conjunto de estos siete fundamentos puede ser aceptado o rechazado, y debe ser cuestionado al menos en muchos aspectos. Así, la cuestión de la existencia de Dios sigue siendo una cuestión de fe. Y la Biblia tiene razón, al fin y al cabo, con Hebreos 11:1: “Es, pues, la fe la certeza de lo que se espera, la convicción de lo que no se ve”.

Más allá de esta existencia

En cualquier caso, el “Mozart de las matemáticas” ha demostrado una cosa: “Que la tesis de la existencia necesaria de Dios puede desarrollarse de forma que satisfaga los requisitos más estrictos del razonamiento científico”. Así lo expresa el lógico de Fráncfort, André Fuhrmann, en una de las obras más citadas sobre el tema.

La carta de Gödel a su madre del 6 de octubre de 1961 va un poco más allá: “El mundo y todo lo que hay en él tiene sentido y razón, y más precisamente, un sentido bueno e indudable. De esto se deduce directamente que nuestra existencia en la tierra, puesto que tiene en sí misma a lo sumo un sentido muy dudoso, solo puede ser un medio para el fin de otra existencia”.


Foto: Oskar Morgenstern, photographer. From the Shelby White and Leon Levy Archives Center, Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, USA.

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Andreas Rother
13.03.2021
Ciencias, Matemáticas