∃x.G(x) = Gott ist
Gott existiert: Ein Mathe-Genie hat es bewiesen. Und Computer haben es bestätigt. Doch so ganz geht diese Rechnung nicht auf – eine Gleichung mit bleibenden Unbekannten zum UNESCO-Welttag der Mathematik am 14. März.
„Das ist das Ende!“ – David Hilbert sank in sich zusammen. Er hatte die ganze Mathematik aufräumen wollen, diesen Wust aus Teilgebieten. Da kam dieser junge Nerd daher und führte den Beweis: Hilberts Bauplan wird für immer Stückwerk bleiben. Und die Fachwelt bebte.
Unvollständigkeitssatz heißt diese Lehraussage. Und Kurt Gödel hieß der schüchterne Geek. Später nannte man ihn „Mozart der Mathematik“ und „größter Logiker seit Aristoteles“. Eine Kapazität von dem Kaliber, das selbst ein Albert Einstein seinen Professoren-Feierabend in Princeton danach einrichtete, den Kollegen auf dem fußläufigen Heimweg zu begleiten.
Wenn „God“ in Formeln auftaucht
„G(x)“ steht im Mittelpunkt jenes Problems, das ihn länger beschäftigte als jedes andere. Erste Notizen datieren aus dem Jahr 1940, die letzten vom Februar 1970. Und G(x), so erklärt es seine handschriftliche Randbemerkung, das steht für „God“.
Nicht, dass Gödel ein besonders religiöser Mensch gewesen wäre, aber durchaus ein religionsinteressierter. Er las in der Bibel und kannte sich mit Theologie aus, wollte seinen Gottesbeweis aber keinesfalls als Glaubensbekenntnis verstanden wissen. Ihm ging es mehr um das Beweisen als um das Bewiesene.
Von wegen Glaube, Liebe, Hoffnung
So führt der rein logische Höhenflug auf ein extrem abstraktes Niveau. Jenseits jeglicher Erfahrungswelt dreht es sich nur um das Zusammenspiel von drei Definitionen (Begriffsfestlegungen), fünf Axiomen (Grundannahmen) und vier Theoremen (Schlussfolgerungen). Formuliert ist das Ganze in einer Formelsprache vom Typ „modale Prädikatenlogik zweiter Stufe“, die auch unter Mathematikern nicht gerade Umgangssprache ist.
Was am Ende herauskommt, das hat mit Begriffen wie Glaube, Liebe, Hoffnung wenig zu tun: Ein Wesen mit den Eigenschaften Gottes ist notwendig existent. Veröffentlicht hat Gödel diesen Satz nie, aber ins Grab mitnehmen wollte er ihn auch nicht. Seine Idee vertraute er einem einzigen Kollegen an, Dana Scott, der sie 1970 in einem Seminar in Princeton vorstellte. Offiziell publiziert wurden seine Skizzen erst 1987. Und 35 Jahre nach seinem Tod kam die endgültige Bestätigung.
Kollege Computer gibt sein Okay
Dafür sorgten KI-Wissenschaftler der Technischen Uni Wien und der Freien Universität Berlin: Weil Gödels Beweisführung so stark formalisiert war, konnte sie 2013 per Computer überprüft werden. Und am Ende gab der Rechenknecht grünes Licht.
„Warum der Gottesbeweis Kurt Gödels falsch ist“, tönten dann gleich die Missionare unter den Atheisten. Und die Geister, die sich übers Verneinen definieren, führten an, dass sich der Logiker des recht wackeligen Formeldialektes S5 bedient habe.
Stimmt. Allerdings hatte Kollege Computer die ganze Sache auf den Boden der sicheren Sprachvariante KB zurückgeführt. Für Wissenschaftler steht seitdem fest: Die Gödel´sche Argumentationskette ist wasserdicht.
Am Ende eine Glaubensfrage
Einen zwingenden Beweis der Existenz Gottes hat das Mathe-Genie dennoch nicht abgeliefert. Denn die Perlenkette seiner Logikschritte beginnt mit Annahmen wie: Jede Eigenschaft ist entweder positiv oder negativ. Und: Ein Wesen ist dann göttlich, wenn es alle positiven Eigenschaften besitzt.
Diese insgesamt sieben Grundlagen kann man annehmen oder ablehnen – und muss man zumindest vielfältig hinterfragen. Somit bleibt die Frage nach der Existenz Gottes eine Sache des Glaubens. Und die Bibel hat doch recht – mit Hebräer 11,1: „Es ist aber der Glaube eine feste Zuversicht dessen, was man hofft, und ein Nichtzweifeln an dem, was man nicht sieht.“
Jenseits dieser Existenz
Eines hat der „Mozart der Mathematik“ auf jeden Fall gezeigt: „Dass sich die These von der notwendigen Existenz Gottes auf eine Weise entwickeln lässt, die den allerstrengsten Anforderungen an wissenschaftliche Begründungen genügt“. So formuliert es der Frankfurter Logiker André Fuhrmann in einer der meistzitierten Arbeiten zu diesem Thema.
Der Brief Gödels an seine Mutter vom 6. Oktober 1961 weist noch ein gutes Stückchen darüber hinaus: „Die Welt und alles in ihr hat Sinn und Vernunft, und zwar einen guten und zweifellosen Sinn. Daraus folgt unmittelbar, dass unser Erdendasein, da es an sich höchstens einen sehr zweifelhaften Sinn hat, nur Mittel zum Zweck für eine andere Existenz sein kann.“
Foto: Oskar Morgenstern, photographer. From the Shelby White and Leon Levy Archives Center, Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, USA.
